まっどさいえんちすと

日本語が苦手なのでブログで練習します。パエリアが大好き

物理と数学、どっちに進もうか?

こんにちは。高校時代や大学の最初ぐらいまでは、物理と数学の両方を勉強できる時間がありますが、やはり専門を決めるときに、「どちらに近いスタンスを取るか?」という点で悩むことがあると思います。

 

その方のために物理と数学の違い。というのをアティヤの数学論を引用してまとめたいと思います。

 

さてマイケル・アティヤという哲学者、思想家が「20世紀の幾何学と物理学」という論文を2005年に発表した。

「この世界が数学で記述できるのは、この世界が数学を土台にして作られているからなのか?」

「それならば、人間の心も数学で記述できるのではないか?」

という疑問を投げかけるわけです。そこでアティヤは「物理、数学、心理」という三角形を考えていきます。

 

では具体的に考えていきましょう。アティヤは

「幾何:代数:解析 = 空間:時間:連続体」

という対応があると言っています。不思議に思うのは、「代数はなぜ時間と対応するか?」。これに対してアティヤの答えは「代数には、いくつかの演算が含まれており、それらは必ず順次実行されているので、代数は時間経過が存在することで初めて意味をなす」という説明です。

アティヤは他にも「光の速度は無限大であるために、幾何学は静的な宇宙の内部についての研究でもある」と言っているわけです。

 

もっと分かりやすい違いもアティヤは指摘している。

物理と数学は発展する方向が違うと。数学は虚数単位、高次元、無限大などを空想する方向に進むが、物理は現実的な方向に進む。しかし複素数の世界に入ると、実数の世界がよく見えるし、高次元を考えることで、3次元の特質がよく見えるようになる。連続について知ることは離散について理解を深めることにもなる。

 

アティヤは最後、このようにまとめる

数学者が物理の世界を超えて想像を広げて、物理学者に恩恵を与える一方で、物理学者たちは、未知のものに思いをめぐらせて、数学的には意味のない概念を導入する。ファインマン積分などその最たる例。

 

数学の方が物理よりも先に物理学にとって有用なアイデアを提供した例は多い。多様体、リーグン、高次元空間、ファイバー速、非可換環、徒歩のみー。

一方で、物理の方が数学よりも先だった例としては、ローレンツの表現、マクスウェル理論がホッジ理論を開拓した、ディラック作用素

 

このような形で終わっているが、僕が思うに、

数学に進みたいと思う瞬間は、概念の再構築を行う瞬間だと思う。「長さとはなんだろうか」。こういうことを考えたい人は、数学の方が楽しい。

一方で物理に進みたいと思う瞬間は、「こんな概念があれば、もっと世界がよく見える」「よくわからない数式が出てきたが、これは現実世界ではなんだろう」

そういうことを考える人は、物理がいい。

 

さて医学の宣伝だ。

「10人以上とコミュニケーションをとりながら、円滑に物事が動いた。その結果困っている人を助けてあげられて、よかった。本当によかった。」

と思う人は医学部に来よう。

医学部に来たら「わからない」という状態は全く発生しない。「覚えなきゃいけない」という状況しか待っていない。しかしそれを「人のために」とでき、かつ「記憶力が良いから、別に苦ではない」という人はぜひ来て欲しいかもしれない。