まっどさいえんちすと

日本語が苦手なのでブログで練習します。パエリアが大好き

ラプラス変換とか

台風ですね。おとなしく家でブログでも書いています。

 

ことの発端は、医療統計を勉強していて、モーメント母関数を計算してました。

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このsを-sに治せば、ラプラス変換になるなぁと思い、そういやラプラス変換って、結構当たり前に、線形の常微分方程式を解くために使ってますが、その歴史ってどうなんだろうと思い、調べてみました。というか資料がまとまった資料があまりなかった。

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ラプラスは18世紀から19世紀のフランスの数学者です。そしてベイズなどの手法を確率させたのも、実はベイズではなく、ラプラスだとも言われています。

 

ただラプラス変換といいながらも、ラプラスはそこまでラプラス変換を利用していなかった。実はラプラス変換というのも、名前をつけたのは、ブール、そしてさらに広めたのが、ポアンカレさん。ここまでは確率論でモーメント母関数として出てきただけのようです。

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そしてこの変換を物理に応用したのが、ペツヴァールという物理学者のようです。

むしろこの活用の仕方が、工学のレンズの収差の理論に使われている、というのが非常に有名らしいです。

 

ラプラス変換が参照されたことは20世紀にもおこります。

ヘヴィサイドの演算子の合理化に活用されました。ここでは、上で述べたように線型常微分方程式の解法でもあります。

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このように、ラプラス変換は、理論的な基礎付けや応用、逆変換の研究など解析学のメインな一つとして発展してきました。

 

僕のレベルではまだ全然理解できないのですが、差分方程式の解法、(z変換)、多変数のラプス変換とか、偏微分の応用なども関連しているそうです。

 

しかし難しい。なんでこんなに難しいのか。