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まっどさいえんちすと

日本語が苦手なのでブログで練習します。パエリアが大好き

サッカー負けたよ~ABC予想~双曲空間

ブルガリアにサッカー負けてしまいましたね。僕もサッカーが好きなので、かなり熱を入れて応援してたんですが、残念です。オーストラリアでは頑張ってもらいましょう。本田さん、頼みます。3発ぐらい頼みます。

 

さて今回のブログのテーマですが、最近不思議なことに、数学ネタを書くとブログへのアクセスが1日、50アクセス以上増えるのですが、僕の友人に数学に興味がある人はいないので、なんとも不思議な気分です。

 

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今日は双曲空間。楽しく説明してみます。

そもそも前回はモジュライ空間というイメージを掴んでもらいましたが、言葉でモジュライ空間をはっきりと定義するのを避けていました。なので今ここで、簡単に述べます。モジュライ空間とは、似たものを全部集めた集合。ということです。そこでモジュライ空間の点は、似たものの一つ一つということです。

 

まあモジュライ(moduli)という言葉が、ラテン語で測定の標準単位という意味のmodulusの複数形です。まあモジュライ空間といえば、代表的なパートナーは楕円曲線です。

 

ここはかなり肝なので、物凄く単純化して話を勧めましょう。

ここに長さ3の横ベクトルのなす3次元複素ベクトル空間を仮定します。Vとしましょう。

このVの中で、2次元部分空間を集めてみましょう。それをGr(3,2)としましょう。

これがモジュライ空間です。

それでGr(3,2)の点Wは二つの横ベクトルで生成されてるので、その二つの横ベクトルは以下のように表せます。

 

 

やばい。双曲空間まで全然いかない。

数学系のポストは本当に大変。言葉だけじゃ伝わらないし、数式たくさん書きたいけど、LaTexとの戦いにより、行列や複雑な式は一つ作るのに、手間がかかります。ごめん!

今日ここまでだ!

モジュライ空間を理解してくだされば、ありがとう!