まっどさいえんちすと

日本語が苦手なのでブログで練習します。パエリアが大好き

ABC予想~リーマン予想を絡めて

GWの始めの方に溜まっていたリーマン予想関係の本を読みました。もちろん数学は苦手ですが、ストーリーや歴史としての数学が大好きなので、この分野も非常に興味があります。生物に活かせる点がないかなーという気持ちで読みました。

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さて早速ですが、まずはこれらの予想の解説と書物の紹介をしたいです。

数学の難問、つまり未解決問題というのは、現在もいくつもあります。フェルマーの定理は大分前に解かれてしまってますが、現在でも未だに分らないのは、

リーマン予想、BSD予想、ラングランス予想、abc予想、そしてケプラー予想です。

 

今回主に扱たいテーマはリーマン予想とabc予想です。まずそれらの予想がなぜ作られたか、簡単に説明します。

リーマン予想というのは、ご存知かもしれませんが、

「リーマン・ゼータ関数の虚の零点の実部は1/2である」

というものです。

これだけだと意味不明なので、意訳すると「素数の分布がわかるよ」ということである。

abc予想というのは、次回にもで話が進んだときに、絶対数学を説明しながら、abc予想も書きます。

今日なんとなく感じて頂きたいのは、リーマン予想もabc予想も素数から派生した予想ということです。

リーマン予想の考察を深めるには、その他の素数の予想も知っておくと有意義です。

例えば有名どこのフェルマー素数の予想や、メルテンス予想なんてものもあります。

しかしこれらの予想は不成立と証明されてしまいました。(実際に具体的なナンバーは、現在のコンピューターでも求められませんが、抽象レベルで証明されたということです)

これについて面白いのが、数論の分野というのは、非常にデータ計算が間に合ってません。例えばオイラーにより証明された、素数の無限和は無限である。という予想ですが、この予想は実際の計算をすると、4を超えるのが現在のコンピューターでは限度です。

 

さて今日の総括ですが、abc予想を理解するには、素数の理解が必要なのですが、その素数の理解に非常に役立つのがこのリーマン予想というものです。そのリーマン予想は素数の分布が成立することを予想していますが、実際の素数研究の最先端では、コンピューターの計算データというのは、はっきり言えば役に立たず、抽象論の数論で証明をしようと試みています。実際、その数論で証明できたことは多く、メルテンス予想も簡単に不成立が証明されています。

 

今回は急いで書いたせいか、数式をエントリーに入れたかったのですが、そこまで手が回らず、非常に申し訳ありませんでした。

 

さて私事ではありますが、親友がアメリカ留学から2週間後に帰国します。彼と最後に会った8/10から、自分がどれだけ成長できたか、というのを振り返るのも楽しく、また一番の楽しみは彼の成長を目で見るのも楽しみで仕方ないです。

 

薬理学の試験もちゃんと勉強してますよー。フェロジピンとか何。

リーマン予想の探求 ~ABCからZまで~ (知りたい! サイエンス)